백준 알고리즘 | 4673번 문제: 셀프 넘버
출처
https://www.acmicpc.net/problem/4673
문제
셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.
양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), …과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.
예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, …
n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.
생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97
10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 없다.
출력
10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.
1 3 5 7 9 20 31 42 53 64 | | <-- a lot more numbers | 9903 9914 9925 9927 9938 9949 9960 9971 9982 9993
알고리즘 분류
- 수학
- 구현
- 브루트포스 알고리즘
문제 풀이
생성자 구하기
- 1 + 1 = 2 : 1은 2의 생성자
- 2 + 2 = 4 : 2은 4의 생성자
- 3 + 3 = 6 : 3은 6의 생성자
- 4 + 4 = 8 : 3은 8의 생성자
- 5 + 5 = 10 : 3은 10의 생성자
- 6 + 6 = 12 : 3은 12의 생성자
- 7 + 7 = 14 : 3은 14의 생성자
- 8 + 8 = 16 : 8은 16의 생성자
- 10 + 1 + 0 = 11 : 10은 11의 생성자
- 11 + 1 + 1 = 13 : 11은 13의 생성자
- 33 + 3 + 3 = 39 : 33은 39의 생성자
- 39 + 3 + 9 = 51 : 39는 51의 생성자
- 51 + 5 + 1 = 57 : 51은 57의 생성자
- 91 + 9 + 1 = 101 : 91은 101의 생성자
- 100 + 1 + 0 + 0 = 101 : 100은 101의 생성자
- 1000 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1001 : 1000은 1001의 생성자
- 9999 + 9 + 9 + 9 + 9 = 10035 : 9999은 10035의 생성자
샐프 넘버란?
생성자가 없는 숫자
101은 생성자가 2개(91과 100)
통과한 코드
아래 예제는 그냥 생각나는대로 작성한 코드이다.
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Set<Integer> notSelfNumber = new HashSet();
for(int i = 1; i <= 10000; i++) {
int sum = i;
if(i < 10){
sum += i;
} else {
int length = String.valueOf(i).length();
for(int j = 1; j <= length; j++){
if(j == 1){
sum += i % 10;
} else {
int y = 1;
for(int x = 1; x < j; x++) {
y = y * 10;
}
sum += (i / y) % 10;
}
}
}
notSelfNumber.add(sum);
}
for(int i = 1; i <= 10000; i++) {
if (notSelfNumber.contains(i)) {
continue;
}
System.out.println(i);
}
}
}
위에 예제에서 조금 더생각해서 셀프 넘버가 아닌 숫자를 구하는 로직은 변경하고, 아무래도 Set 객체가 메모리를 조금 더 사용하기에 boolean으로 변경하였다.
public class Main {
public static void main(String[] args) {
boolean[] notSelfNumber = new boolean[10000];
for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
int sum = i;
int n = i;
while (n != 0) {
sum += (n % 10);
n /= 10;
}
if (sum - 1 < notSelfNumber.length) {
notSelfNumber[sum - 1] = true;
}
}
for (int i = 0; i < 10000; i++) {
if(notSelfNumber[i] == true){
continue;
}
System.out.println(i + 1);
}
}
}